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设双曲线x²-y²／2=1上两点A,B,AB中点M（1,2）求直线AB方程 注：用两种方法求解（韦达定理法、点

优质解答

由已知可得直线AB的斜率存在,设A(x1,y1),B(x2,y2),则
（点差法）x1²-y1²／2=1 （1）
x2²-y2²／2=1 （2）
（1）-（2）得
（x1²-x2²）-（y1²／2-y2²／2）=0
（x1²-x2²）=（y1²／2-y2²／2）
k=（y1-y2)/(x1-x2)=2(x1+x2)/(y1+y2)=1
所以直线的方程为y-2=x-1
x-y+1=0
(韦达定理法)设直线AB的方程为y-2=k(x-1),代入双曲线方程得,
（2-k²）x²+（2k²-4k）x-k²+4k+2=0
x1+x2=-（2k²-4k）/（2-k²）=2
k=1
所以直线的方程为y-2=x-1
x-y+1=0