题目内容：

如图，在矩形ABCD中，E是BC中点，且DE⊥AC，则CD：AD=______．

优质解答

如图：∵AD∥BC，E是BC中点，
∴△ECO∽△DAO，
∵AD=BC，EC=

1

2

BC
∴

EC

AD

＝ 

CO

AO

=

1

2

；
∵∠ADC=90°，AC⊥ED，∠CAD是△ADC和△AOD的公共角，
∴△ADC∽△AOD，
同理可证得△ADC∽△DOC，
∴△ADC∽△AOD∽△DOC，即

AD

DC

＝ 

AO

OD

＝ 

DO

OC

，
∵已证得CO：AO=1：2，
∴OD=

AO•OC

=

2

，即CD：AD=

2

：2．
故答案为：

2

：2