题目内容：

已知△ABC中，三个内角A，B，C成等差数列，且AB=8，BC=5，则△ABC的内切圆的面积为______．

优质解答

依题意2B=A+C，
∴A+C+B=3B=180°，
∴B=60°，
AC=

AB2+BC2−2AB•BC•cosB

=7，
S_△ABC=

1

2

AB•BC•sinB=

1

2

×8×5×

3

2

=10

3

，
设三角形内切圆半径为r，
S_△ABC=

1

2

（AB+BC+AC）•r=

1

2

×20•r=10

3

，
∴r=

3

，
∴内切圆的面积为πr²=3π，
故答案为：3π．