题目内容：

设椭圆x^2/25+y^2/16=1上一点P到左焦点的距离为4,F是该椭圆的左焦点,若点M满足向量OM=
1/2（向量OP+向量OF）,则向量OM的模=?

优质解答

设P点横坐标为X0,由焦半径公式知,PF=a+eX0
又因为PF=4,所以X0=-5/3
代入椭圆方程,解得纵坐标为8*根号2再除以3
向量OP=(-3/5,8*根号2除3）向量OF=(-3,0)
向量相加算出向量OM,进而求得模长

追问：

这步PF=a+eX0怎么出来的？能解释一下焦半径吗？后面的都看懂了

追答：

这是有关于椭圆第二定义的知识，即该点到左焦点的距离与到左准线的距离比值为e 左准线为x=-a^2/c,把相关量带入上面那个比值的等式即可得证。