题目内容：

如图，直线OC、BC的函数关系式分别是y₁=x和y₂=-2x+6，动点P（x，0）在OB上运动（0＜x＜3），过点P作直线m与x轴垂直．

（1）求点C的坐标，并回答当x取何值时y₁＞y₂？
（2）设△COB中位于直线m左侧部分的面积为s，求出s与x之间函数关系式．
（3）当x为何值时，直线m平分△COB的面积？

优质解答

（1）依题意得
解方程组

y＝x y＝−2x+6

，
得

x＝2 y＝2

，
∴C点坐标为（2，2）；
根据图示知，当x＞2时，y₁＞y₂；
（2）如图，过C作CD⊥x轴于点D，
则D（2，0），
∵直线y₂=-2x+6与x轴交于B点，
∴B（3，0），
①当0＜x≤2，此时直线m左侧部分是△P′Q′O，
∵P′（x，0），
∴OP′=x，
而Q′在直线y₁=x上，
∴P′Q′=x，
∴s=

1

2

x²（0＜x≤2）；
②当2＜x＜3，此时直线m左侧部分是四边形OPQC，
∵P（x，0），
∴OP=x，
∴PB=3-x，
而Q在直线y₂=-2x+6上，
∴PQ=-2x+6，
∴S=S_△BOC-S_△PBQ=

1

2

×CD×OB−

1

2

×BP×PQ
=-x²+6x-6（2＜x＜3）；
（3）直线m平分△BOC的面积，
则点P只能在线段OD，即0＜x＜2．
又∵△COB的面积等于3，
故

1

2

x²=3×

1

2

，
解之得x=

3

．
∴当x=

3

时，直线m平分△COB的面积．