题目内容：

函数y=sinx-cosx+sinxcosx，x∈[0，π]的值域是______．

优质解答

设sinx-cosx=t，则（sinx-cosx）²=t²⇒sinxcosx=

1−t2

2

，
∵x∈[0，π]，
∴（x-

π

4

）∈[-

π

4

，

3π

4

]，sin（x-

π

4

）∈[-

2

2

，1]，
∴t=sinx-cosx=

2

sin（x-

π

4

）∈[-1，

2

]，
∴y=-

1

2

t²+t+

1

2

=-

1

2

（t-1）²+1，
∴当t=1时，y_max=1；
当t=-1时，y_min=-1．
∴函数y=sinx-cosx+sinxcosx，x∈[0，π]的值域是[-1，1]．
故答案为：[-1，1]．