题目内容：

已知△ABC，AB边中点为D，E、F分别在AC、BC边上运动，求证：S_△DEF≤S_△ADE+S_△BDF．

优质解答

证明：过点B作BG∥AC，交ED的延长线与点G，连接GF，如图所示．
∵BG∥AC，∴∠GBD=∠EAD．
在△GBD和△EAD中，

∠GBD＝∠EAD BD＝AD ∠BDG＝∠ADE

．
∴△GBD≌△EAD（ASA），
∴DG=DE，S_△BDG=S_△ADE．
∵DG=DE，∴S_△DGF=S_△DEF．
∵S_△DGF≤S_△BDG+S_△BDF，
∴S_△DEF≤S_△ADE+S_△BDF．