题目内容：

将函数f（x）=

π

2

-x，x∈[0，π]展开为余弦级数．

优质解答

设函数f（x）的傅立叶级数形式为

a0

2

+

∞

n＝1

ancosnx+bnsinnx．
为求其余弦级数，计算可得：
b_n=0，
a₀=

2

π

∫

π 0

(

π

2

−x)dx=(

π

2

x−

x2

2

)

|

π 0

=0，
a_n=

2 π ∫

π 0

(

π

2

−x)cosnxdx=[

π 2 −x

n

sinnx−

cosnx

n2

]

|

π 0

=

2(1−(−1)n)

n2π

，
故f（x）～

∞

n＝1

2(1−(−1)n)

n2π

cosnx，x∈[0，π]．