题目内容：

如图，矩形ABCD的边AB=8，BC=4，以CD为直径在矩形的外部作一半圆，圆心为O，过CD上一点N作AB的垂线交半圆弧于P，交AB于Q，M是曲线PDA上一动点．

（1）设∠POC=30°，若PM=QM，求△PMQ的面积；
（2）求△PMQ面积的最大值．

优质解答

（本题满分16分） （1）在直角△OPN中，因为∠PON=30°，OP=4，所以PN=2，ON=23，因为PN<NQ，所以点M在线段AD上，所以△PMQ边PQ上的高为4+23，所以S△PMQ=12×(4+2)×(4+23)=12+63．…（7分）（2）设∠POC=θ，...