题目内容：

甲乙丙三台机床各自独立地加工一种零件
甲乙丙三台机床各自独立地加工同一种零件,已知甲机床加工的零件是一等品而乙机床加工零件不是一等品的概率是¼,乙机床加工的零件是一等品而丙机床加工的零件不是一等品的概率是十二分之一,甲
丙机床加工零件都是一等品的概率是九分之二.
（1） 求甲乙丙三台机床各自加工的零件是一等品的概率；
（2） 从甲乙丙加工的零件中各取一个检验,求至少有一个一等品的概率.

优质解答

1
甲乙丙三台机床各自加工的零件是一等品的概率 分别为x y z
x *(1-y) = 1/4
y*(1-z) = 1/12
x * z = 2/9
所以 甲加工一等品的概率是 1/3 乙是1/4 丙是2/3
2
全都不是一等品的概率是 2/3*3/4*1/3=1/6
所以 至少一个是一等品的概率是5/6

追问：

不懂x *(1-y) = 1/4 y*(1-z) = 1/12 x * z = 2/9 所以 甲加工一等品的概率是 1/3 乙是1/4 丙是2/3

追答：

解方程 因为 x *(1-y) = 1/4 所以 y = 1 - 1/4x= (4x-1)/4x 因为 x * z = 2/9 所以 z = 2/9x 带入 (4x-1)/4x * (9x-2)/9x = 1/12 3x² =36x² - 17x+2 33x²-17x+2=0 (3x-1) (11x-2)=0 所以x= 1/3 或者x=2/11 当x=2/11是 y= -3/8(负数舍去) 所以 x=1/3