首页 > 数学 > 题目详情
如图所示，在矩形ABCD中，AB=1，AD=3，以BC的中点E为圆心的MPN与AD相切，则图中阴影部分的面积是多少？
题目内容：
如图所示，在矩形ABCD中，AB=1，AD=3
，以BC的中点E为圆心的
MPN
与AD相切，则图中阴影部分的面积是多少？
优质解答
连接PE，
∵AD切⊙E于P点，
∴PE⊥AD，
∵∠A=∠B=90°，
∴四边形ABEP为矩形，
∴PE=AB=1，
∴ME=1，
∵E为BC的中点，
∴BE=1 2
BC=3
2
，
在Rt△MBE中，cos∠MEB=BE ME
=3
2
，
∴∠MEB=30°，
同理，∠CEN=30°，
∴∠MEN=120°，
S扇形=nπR2 360
=120π×12 360
=π 3
．
| 3 |
|
| MPN |
优质解答
连接PE，∵AD切⊙E于P点，
∴PE⊥AD，
∵∠A=∠B=90°，
∴四边形ABEP为矩形，
∴PE=AB=1，
∴ME=1，
∵E为BC的中点，
∴BE=
| 1 |
| 2 |
| ||
| 2 |
在Rt△MBE中，cos∠MEB=
| BE |
| ME |
| ||
| 2 |
∴∠MEB=30°，
同理，∠CEN=30°，
∴∠MEN=120°，
S扇形=
| nπR2 |
| 360 |
| 120π×12 |
| 360 |
| π |
| 3 |
本题链接：