题目内容：

如图在四面体ABCD中,AB垂直平面BCD,BC等于CD,角BCD=90,角ADB=30,E,F分别是AC,AD的中点.（1）求证BE
如图在四面体ABCD中,AB垂直平面BCD,BC等于CD,角BCD=90,角ADB=30,E,F分别是AC,AD的中点.
（1）求证BEF垂直平面ABC
（2）求平面BEF和平面BCD所角的余弦值（是高一世纪金榜38页的题）

优质解答

（1）∵AB⊥平面BCD,∴AB⊥BC AB⊥CD
∵E、F分别是AC和AD中点,DC⊥BC,
∴EF⊥BC EF⊥AB
∴EF⊥平面ABC
（2）∵CD⊥BC CD⊥AB
∴CD⊥平面ABC
∴平面BCD⊥平面ABC,交线是BC
∵平面BEF⊥平面ABC,交线是BE,
∴两平面的交角是∠EBC
由已知设BC=CD=1,则BD=根号2 AB=三分之根号6 AC=三分之根号15,
BE=六分之根号15,所求余弦值是六分之根号15