题目内容：

已知曲线y=（1/3）X³＋4/3,求过点P(2,4)的切线方程 答案是4x-y-4=0或x-y+2=0.
P点代入曲线在曲线上,P点已经是切点了,为什么还要用当P不是切点的方法解,得出x-y+2=0和4x-y-4=0?
“为什么还要用当P不是切点的方法解”,即设切点的方法解.

优质解答

注意,题目没有说P在曲线上,所以要分两种情况讨论,一种是P在曲线上,即P使切点,另一种P不在曲线上,体系分类讨论思想.当P不在曲线上时,设过P点的直线与曲线相切于点Q（x,y）,则利用PQ两点间的斜率等于过Q点的切线斜率这个等量关系,求出曲线方程 .1.当P是切点时,你应该知道,就是4x-y-4=0?.2、当P不是切点时,Q点坐标是（ x,y=（1/3）X³＋4/3 ）.曲线求导是y=x^2 列式.[（1/3）X³＋4/3-4]/(x-2)=x^2,整理得x^3-3x^2+4=0,解得x=-1或,x=2,注意,当x=2,Q点即为P点（2,4）.当x=-1,y=1,即Q(-1,1),又P（2,4）,可以解得PQ两点的方程为x-y+2=0.谢绝复制

追问：

不好意思，我想问一下P（2,4），当x=2时代入曲线方程，曲线解出来y=4，这不就说明P在曲线上吗？为什么又分P不在曲线上的情况呢？

追答：

这是一个三次方程，所以即使是它的切线也可能与曲线不止一个焦点，我画个图你就明白了.Q是切点，但切线同样过P点。明白吗