题目内容：

已知定义在区间[-π,2/3π]上的函数y=f（x）的图像关于直线x=-π/6对称
已知定义在区间[-π,2/3π]上的函数y=f（x）的图像关于直线x=-π/6对称
当x∈[-π/6,2/3π]时,
函数f（x）=Asin（ωx＋φ）,
求函数y=f(x)在[-π,2/3π]的表达式

优质解答

f(x)=Asin(ωx+φ),x∈[-π/6,2/3π]
已知定义在区间[-π,2/3π]上的函数y=f(x)的图像关于直线x=-π/6对称,
任给 x∈[-π,-π/6],其关于x=-π/6的对称点设为x1,则(x1+x)/2=-π/6,即 x1=-x-π/3,而x1∈[-π/6,2/3π],所以满足f(x)=Asin(ωx+φ),
即f(x)=Asin(ω(-x-π/3)+φ),即f(x)=Asin[-ωx+(φ-ωπ/3)],
所以函数y=f(x)在[-π,2/3π]上系一个分段函数：
f(x)=Asin[-ωx+(φ-ωπ/3)],x∈[-π,-π/6]；
f(x)=Asin(ωx＋φ),x∈[-π/6,2/3π].