题目内容：

关于柯西不等式等价变形的疑问
等价1：√（a^2+b^2)*√（c^2+d^2)≥|ac+bd|
等价2：√（a^2+b^2)*√（c^2+d^2)≥|ac|+|bd|
等价1我能证明没有疑问,关于等价2：（1）既然是等价变形,那么“等价1”和“等价2”本身是否等价?
（2）柯西不等式能推出“等价2”吗?要具体推法.
我觉得|ac+bd|≤|ac|+|bd|，原式大于等于第一个不代表大于等于第二个！

优质解答

不知道你有没有学过,学过的话可以看下书中的证明.这两个等式的变形成立是有条件的,前者的要求是实数,后者要求的是同号.

追问：

a与c，b与d同号就行是吗？我完全自学，也没书，麻烦给个电子课本的链接吧

追答：

“高考数学解题技巧-柯西不等式的证明及其应用”百度第一个就是。