题目内容：

已知一元二次方程x²-2x+m=0．
（1）若方程有两个实数根，求m的范围；
（2）若方程的两个实数根为x₁，x₂，且x₁+3x₂=3，求m的值．

优质解答

（1）∵方程x²-2x+m=0有两个实数根，
∴△=（-2）²-4m≥0，
解得m≤1；
（2）由两根关系可知，x₁+x₂=2，x₁•x₂=m，
解方程组

x1+x2＝2 x1+3x2＝3

，
解得

x1＝ 3 2 x2＝ 1 2

，
∴m=x₁•x₂=

3

4

．