题目内容：

已知随机变量X服从在区间（0，1）上的均匀分布，Y=2X+1，求Y的概率密度函数．

优质解答

由题，设Y的概率密度为f_Y（y），分布函数为F_Y（y），
由于X在区间（0，1）上的均匀分布
∴Y=2X+1∈（1，3）
∴对于任意的y∈（1，3），有
F_Y（y）=P{Y≤y}=P{2X+1≤y}=P{X≤

1

2

(y−1)}=FX(

1

2

(y−1))
∴fY(y)＝fX(

1

2

(y−1))•

1

2

=

1 2 ，1＜y＜3 0 ，其它

∴f_Y（y）=

1 2 ，1＜y＜3 0 ，其它