题目内容：

有理数a b c在数轴上位置如图所示 化简a+b的绝对值-a的绝对值+b的绝对值

优质解答

我来回答；图像过点A(0,1),B(兀/2,1)\x0d
1 = a + b*sin0 + c*cos0\x0d
1 = a + b*sin兀/2 + c*cos兀/2\x0d
\x0d
1 = a + c\x0d
1 = a + b\x0d
\x0d
因此 b = c = 1 -a\x0d
\x0d
f(x) \x0d
= a + (1-a)*(sinx + cosx)\x0d
= a + (1-a)*√2 * (√2/2 * sinx + √2/2 cosx)\x0d
= a + (1-a)*√2 * ( cos兀/4 * sinx + sin兀/4 *cosx)\x0d
= a + (1-a) * √2 * sin(x + 兀/4)\x0d
\x0d
函数定义域为[0,兀/2]时\x0d
√2 sin(x + 兀/4) ∈ [1 ,√2]\x0d
\x0d
因为 a > 1,1-a < 0,所以\x0d
(1-a)√2 ≤(1-a) * √2 * sin(x + 兀/4)≤ 1 -a\x0d
\x0d
a + (1-a)√2 ≤a + (1-a) * √2 * sin(x + 兀/4)≤ a + 1 -a \x0d
\x0d
√2 + (1 -√2)a ≤ f(x) ≤ 1\x0d
\x0d
若要保证恒有 |f(x)| ≤2,则\x0d
-2 ≤ √2 + (1 -√2)a\x0d
（1 -√2）a ≥ -2 -√2\x0d
(√2 -1)a ≤ 2 + √2\x0d
a ≤（2+√2)/(√2 -1)\x0d
a ≤（2+√2)(√2 + 1）\x0d
a ≤ 4 + 3√2\x0d
\x0d
结合 a > 1,则\x0d
1 < a ≤ 4 + 3√2 30278