题目内容：

若abc=1,则1/根号a+1/根号b+1/根号c小于等于a+b+c
是什么条件?

优质解答

a>0,b>0,c>0
所以√(abc)=1
只需证√(abc)(1/√a+√b+√c)≤a+b+c
即证√(ab)+√(bc)+√(ca)≤a+b+c
而a+b≥2√(ab)
b+c≥2√(bc)
c+a≥2√(ca)
三式相加得a+b+c≥√(ab)+√(bc)+√(ca)
所以1/√a+√b+√c≤a+b+c

追问：

若1/根号a+1/根号b+1/根号c小于等于a+b+c，则abc=1对吗？

追答：

不对，当a，b，c都较大时(如大于2)，就有1/√a+√b+√c≤a+b+c 但 abc≠1