题目内容：

如图所示，在正方体ABCD-A₁B₁C₁D₁中，M，N分别是对角线AB₁，BC₁上的点，且

B1M

MA

=

C1N

NB

，求证：MN∥平面A₁B₁C₁D₁．

优质解答

证明：在平面AA₁B₁B内，作MK∥AB，交BB₁于K点，连接KN，
则易知

B1M

MA

=

B1K

KB

；
∵

B1M

MA

=

C1N

NB

，
∴

B1K

KB

=

C1N

NB

，
∴KN∥B₁C₁，又A₁B₁∥AB，
∴MK∥A₁B₁．
∴平面MKN∥平面A₁B₁C₁D₁，而MN⊂平面MKN，
∴MN∥平面A₁B₁C₁D₁．