题目内容：

1如图,以三角形ABC,AB,AC边构造等腰Rt△ABD,等腰Rt△ACE,M,N,P分别是AD,AE,BC中点,求线段PM,PN的关系
2若P为DE中点,求线段BP,CP的关系
3若以三角形ABC,AB,AC边为直角边构造Rt△ABD,Rt△ACE,且角DAB=角CAE=a,P为DE中点,求BP,CP数量关系

优质解答

以AB构造等要Rt△ABD,是以AB为斜边吗?

追问：

都是直角边

追答：

都是在A处形成直角吗？即∠BAD=∠CAE=90°

追问：

是∠DBA=∠ACE=90

追答：

1 连接并延长BM至X，使BM=MX，连接DX，AX，CX 连接并延长CN至Y，使CN=NY，连接AY，EY，BY 因为M是AD的中点也是BX的中点 所以四边形ABDX是平行四边形 因为∠DBA=90°，AB=BD 所以四边形ABDX是正方形 同理四边形ACEY是正方形 因为∠BAX=∠CAY=90° 所以∠CAX=∠CAB+∠BAX=∠CAB+∠CAY=∠YAB 因为AX=AB，AC=AY 所以△CAX≌△YAB 所以CX=BY 因为M是BX的中点，P是BC的中点，N是CY的中点 所以PM=CX/2，PN=BY/2 所以PM=PN 2 过E做EF//BP，交DB的延长线于F，连接AF 过D做DG//PC，交EC的延长线于G，连接AG 因为BP//EF，P是DE的中点 所以B是DF的中点 因为AB⊥DF 所以三角形ADF是等腰三角形，AD=AF 因为三角形ABD是等腰直角三角形 所以三角形ADF是等腰直角三角形，∠DAF=90° 同理：三角形AGE是等腰直角三角形，AG=AE，∠EAG=90° 因为∠DAG=∠DAF-∠GAF，∠FAE=∠EAG-∠GAF 所以∠DAG=∠FAE 因为AD=AF，AG=AE 所以△DAG≌△FAE 所以DG=FE 因为P是DE的中点，B是DF的中点，C是EG的中点 所以BP=EF/2，CP=DG/2 所以BP=CP 3 辅助线通2 因为BP//EF，P是DE的中点 所以B是DF的中点 因为AB⊥DF 所以三角形ADF是等腰三角形，AD=AF 且∠DAF=2∠DAB=2a 同理：三角形AGE是等腰三角形，AG=AE，∠EAG=2∠CAE=2a 因为∠DAG=∠DAF-∠GAF，∠FAE=∠EAG-∠GAF 所以∠DAG=∠FAE 因为AD=AF，AG=AE 所以△DAG≌△FAE 所以DG=FE 因为P是DE的中点，B是DF的中点，C是EG的中点 所以BP=EF/2，CP=DG/2 所以BP=CP