题目内容：

如图,在矩形OABC中,OA=8,OC=4,OA、OC分别在x轴与y轴上,D为OA上一点,且CD=AD.（ )
（1）求点D的坐标
(2)若经过点B,C,D三点的抛物线与x轴的另一个交点为E,请直接写出E点坐标
（3）在（2）中的抛物线上位于x轴上方的部分,是否存在一点P,使三角形PBC的面积等于梯形 DCBE的面积?若存在,求出点P的坐标,若不存在,请说明理由.

优质解答

我把计算过程和分析写上了,
（1）设OD=x,
∵OA=8
∴CD=AD=8-x
∵CD=4
∴Rt△CDO中由勾股定理得OD²+CO²=CD²即x²+4²=(8-x)²,解得x=3
∴D(3,0)
(2)E(5,0)
【分析：因为C(0,4)和B(8,4)纵坐标相同,所以它们关于对称轴对称,所以对称轴为x=(0+8)/2=4;那么因为D和E都在x轴上,所以它们也对称,E的横坐标就为3+（4-3）=5】
（3）设P(m,n)
∵S(BCDE)=(CB+DE)*CO/2=(8+2)*4/2=20
∴S(PBC)=20
∵S(PBC)=BC*(m-CO)/2=4*(m-4)
∴m=9
设抛物线为y=ax²+bx+c,带入E(5,0),C(0,4),D(3,0)
【0=25a+5b+c[1]
4=c[2],
0=9a+3b+c[3],
2带入1得b=-5a-4/5,把2带入3得b=-3a-4/3
所以-5a-4/5=-3a-4/3,a=4/15；则b=-32/15,】
解得y=4x²/15-32x/15+4.
带入m=9,【9=4n²/15-32n/15+4
0=4n²-32n-5*15
0=n²-8n+16-16-75/4
(n-4)²=139/4】解得n(1)=4+√139/2,n(2)=4-√139/2
∴存在P（9,4+√139/2）与P（9,4-√139/2）
（看在我如此认真的解答上就把分给我吧!）