题目内容：

设球的半径为时间t的函数R（t）.若球的体积以均匀速度c增长，则球的表面积的增长速度与球半径
A. 成正比，比例系数为C
B. 成正比，比例系数为2C
C. 成反比，比例系数为C
D. 成反比，比例系数为2C

优质解答

由题意可知球的体积为V(t)＝

4

3

πR3(t)，则c=V′（t）=4πR²（t）R′（t），由此可得

c

R(t)R′(t)

＝4πR(t)，
而球的表面积为S（t）=4πR²（t），
所以V_表=S′（t）=4πR²（t）=8πR（t）R′（t），
即 V_表=8πR（t）R′（t）=2×4πR（t）R^′（t）=

2c

R(t)R′(t)

R′(t) ＝

2c

R(t)

故选D