首页 > 数学 > 题目详情
在数列{an}中，a1=1，an+1＝2an+2n；（1）设bn＝an2n−1．证明：数列{bn}是等差数列；（2）求数列{an}的通项公式．
题目内容：
在数列{an}中，a1=1，an+1＝2an+2n；
（1）设bn＝an 2n−1
．证明：数列{bn}是等差数列；
（2）求数列{an}的通项公式．优质解答
（1）∵an+1＝2an+2n，∴an+1 2n
＝an 2n−1
+1．
∵bn＝an 2n−1
，∴bn+1=bn+1，
∴数列{bn}是以b1＝a1 20
=1为首项，1为公差的等差数列．
（2）由（1）可知：bn=1+（n-1）×1=n．
∴n＝an 2n−1
，∴an＝n•2n−1．
（1）设bn＝
| an |
| 2n−1 |
（2）求数列{an}的通项公式．
优质解答
| an+1 |
| 2n |
| an |
| 2n−1 |
∵bn＝
| an |
| 2n−1 |
∴数列{bn}是以b1＝
| a1 |
| 20 |
（2）由（1）可知：bn=1+（n-1）×1=n．
∴n＝
| an |
| 2n−1 |
本题链接：