题目内容：

如图，AB是⊙O的直径，AB=10cm，M是半圆AB的一个三等分点，N是半圆AB的一个六等分点，P是直径AB上一动点，连接MP、NP，则MP+NP的最小值是______cm．

优质解答

作N关于AB的对称点N′，连接MN′交AB于点P，则点P即为所求的点，
∵M是半圆AB的一个三等分点，N是半圆AB的一个六等分点，
∴∠MOB=

180°

3

=60°，∠BON′=

180°

6

=30°，
∴∠MON′=90°，
∵AB=10cm，
∴OM=ON′=5cm，
∴MN′=

OM2+ON′2

=

52+52

=5

2

cm，即MP+NP的最小值是5

2

cm．
故答案为：5

2

．