题目内容：

已知椭圆C中心在原点O,焦点在x轴上,其长轴长为焦距的2倍,且过点（1,3/2） 第一问：求椭圆C的标准方程
第二问：若斜率为1的直线L与椭圆交于不同两点A,B,求三角形AOB面积的最大值及此时直线L的方程
我是高二学生,希望步骤尽量完整一点,

优质解答

1.设椭圆方程为x²/a² +y²/b² =1（a＞b＞0）,c²=a²-b²（c＞0）
a=2c ∴b=根号3 *c ∴x²/4c² +y²/3c² =1
把点（1,3/2）代入方程 得c²=1 ∴椭圆标准方程为x²/4 +y²/3 =1
2.设L为y=x+m, A(x1,y1) ,B(x2,y2) ,L交x轴于点C（-m,0）
y=x+m与x²/4 +y²/3 =1联立,消x得7y²/12 -my/2 +m²/4 -1=0 ,
由韦达定理得y1+y2=6m/7,y1*y2=（3m²-12）/7 .
|y1-y2|=根号（48/7-48m²/49）
S△AOB=0.5 |y1-y2|*|-m|
S²△AOB=0.25（48/7-48m²/49）*m²=-12m^4 /49 +12m²/7=-12/49（m²-7/2）²+3
当m²=7/2时,S²△AOBmax=3 ,S△AOB=根号3.
此时m=±根号14 /2 ∴y=x±根号14 /2
不清楚的地方欢迎追问~

追问：

S△AOB=0.5 |y1-y2|*|-m|，这个|-m|是什么，

追答：

按照我说的画个图。。|-m|=OC S△AOB=S△AOC+S△BOC 都以OC为底，高之和为 |y1-y2|

追问：

直线设的是y=x+m，那m不就是直线与坐标轴的纵截距么

追答：

y=x+m与X轴交点为点C（-m，0）。与y轴交点为点D（0，m）。 用D也可以做S△AOB=S△AOD+S△BOD= 0.5 |x1-x2|*|m|（那就要在韦达定理前消y了） -m是直线与坐标轴的横截距，两者不矛盾。。