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已知椭圆C:x^2/a^2+y^2/b^2=1(a>b>0),离心率e=根号3/3,以原点为圆心,椭圆短半轴长为半径的圆与直线x-y+2=0相切,求椭圆的标准方程
题目内容：
已知椭圆C:x^2/a^2+y^2/b^2=1 (a>b>0),离心率e=根号3/3,以原点为圆心,椭圆短半轴长为半径的圆与直线
x-y+2=0相切,求椭圆的标准方程优质解答
易得圆x^2 +y^2 =b^2
点到直线距离方程|x-y+2|/√(1^2 +1^2)
圆心(0,0)代入有|2|/√(1^2 +1^2) = b
得b^2 =2
e^2 =1/3
解得a^2 = 3 c^2= 1
即x^2/3 +y^2/2 =1 - 追问：
- x^2 +y^2 =b^2是怎么来的？
- 追答：
- 椭圆短半轴长为半径的圆 以原点为圆心
- 追问：
- 为什么是|x-y+2|？不是|Ax0+By0+C|吗？
- 追答：
- 对的，我已经把切线方程代入了，楼主还有看不懂的吗？
- 追问：
- 我就是不懂第二步
- 追答：
- 因为该线与圆相切，所以圆心即原点到直线距离等于半径，而半径由题已知为短半轴b, 所以运用点到直线距离公式
- 追问：
- 能告诉我|x-y+2|这里是怎样代进去的的吗？
- 追答：
- 。。。。。若某点为（x0 ,y0) 求该点到定直线Ax＋By＋C＝0的距离 那么其距离可以表示为│Axo＋Byo＋C│／√（A²＋B²） 本题中的点就是圆心即原点(0,0) 直线为切线x-y+2=0 所以A=1,B=-1 c=2 明白了吗 我写的比较简略，|x-y+2| 就是|x0-y0+2|
x-y+2=0相切,求椭圆的标准方程
优质解答
点到直线距离方程|x-y+2|/√(1^2 +1^2)
圆心(0,0)代入有|2|/√(1^2 +1^2) = b
得b^2 =2
e^2 =1/3
解得a^2 = 3 c^2= 1
即x^2/3 +y^2/2 =1
- 追问：
- x^2 +y^2 =b^2是怎么来的？
- 追答：
- 椭圆短半轴长为半径的圆 以原点为圆心
- 追问：
- 为什么是|x-y+2|？不是|Ax0+By0+C|吗？
- 追答：
- 对的，我已经把切线方程代入了，楼主还有看不懂的吗？
- 追问：
- 我就是不懂第二步
- 追答：
- 因为该线与圆相切，所以圆心即原点到直线距离等于半径，而半径由题已知为短半轴b, 所以运用点到直线距离公式
- 追问：
- 能告诉我|x-y+2|这里是怎样代进去的的吗？
- 追答：
- 。。。。。若某点为（x0 ,y0) 求该点到定直线Ax＋By＋C＝0的距离 那么其距离可以表示为│Axo＋Byo＋C│／√（A²＋B²） 本题中的点就是圆心即原点(0,0) 直线为切线x-y+2=0 所以A=1,B=-1 c=2 明白了吗 我写的比较简略，|x-y+2| 就是|x0-y0+2|
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