题目内容：

如图：AD是△ABC的中线,DE⊥AC于E,DF⊥AB于F,且BF=CE,点P是AD上一点,PM⊥AC于M,PN⊥AB于N.
求证：（1）DE=DF,（2）PM=PN.

优质解答

(1)DB=DC
BF=CE
所以△BDF≌△DEC(HL)
所以DE=DF
(2)因为△BDF≌△DEC
所以∠B=∠C
所以△ABC是等腰三角形
所以∠BAD=∠DAC
因为∠PNA=∠PMA=90
AP=AP
所以△ANP≌△AMP(AAS）
所以PM=PN