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如图，在锐角△ABC中，以BC为直径的半圆O分别交AB，AC与D、E两点，且cosA＝33，则S△ADE：S四边形DBCE的值为（）A.12B.13C.32D.33
题目内容：
如图，在锐角△ABC中，以BC为直径的半圆O分别交AB，AC与D、E两点，且cosA＝3
3
，则S△ADE：S四边形DBCE的值为（ ）
A. 1 2
B. 1 3
C. 3
2
D. 3
3
优质解答
连接BE；
∵BC是⊙O的直径，
∴∠BEC=90°；
在Rt△ABE中，cosA=3
3
，即AE AB
=3
3
；
∵四边形BEDC内接于⊙O，
∴∠ADE=∠ACB，∠AED=∠ABC，
∴△ADE∽△ABC，
∴S△ADE S△ABC
=（AE AB
）2=1 3
；
所以S△ADE：S四边形DBCE的值为1 2
．
故选A．
| ||
| 3 |
A. | 1 |
| 2 |
B.
| 1 |
| 3 |
C.
| ||
| 2 |
D.
| ||
| 3 |
优质解答
连接BE；∵BC是⊙O的直径，
∴∠BEC=90°；
在Rt△ABE中，cosA=
| ||
| 3 |
| AE |
| AB |
| ||
| 3 |
∵四边形BEDC内接于⊙O，
∴∠ADE=∠ACB，∠AED=∠ABC，
∴△ADE∽△ABC，
∴
| S△ADE |
| S△ABC |
| AE |
| AB |
| 1 |
| 3 |
所以S△ADE：S四边形DBCE的值为
| 1 |
| 2 |
故选A．
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