题目内容：

已知正方体ABCD-A'B'C'D' 的棱长a E F分别是AA,CC'的中点 求四棱锥A'-EBFD'体积

优质解答

为了方便,把‘换成了1


∵ABCD-A1B1C1D1是正方体
E F分别是AA,CC'的中点
∴D1E=EB=BF=FD1=√5a/2
∴EBFD1是正方形
面积=√5a/2*√5a/2=5a^2/4
连接A1C1,B1D1,交于O
∵A1C1//EF
∴A1到面EBFD1的距离=O到面EBFD1的距离
设B1Q⊥BD1于Q,OH⊥BD1于H.(Q不是EF,BD1中点）
∵EF⊥面BDD1B1
∴EF⊥B1Q
∵B1Q⊥BD1
∴B1Q⊥面EBFD1
∴OH⊥面EBFD1
∴A1到面EBFD1的距离=OH
B1D1=√2a
BB1=a
∴BD1=√3a
B1Q=√6a/3
∴OH=1/2*B1Q=√6a/6
∴A1-EBFD1体积=1/3*√6a/6*5a^2/4=5√6a^3/72