题目内容：

设棱长为1的正方体ABCD-A′B′C′D′中，M为AA′的中点，则直线CM和D′D所成的角的余弦值为 ___ ．

优质解答

如图：∵D′D∥AA′，∴∠CMA就是异面直线CM和D′D所成的角
在Rt△MAC中，∠MAC=90°，AM=

1

2

AA′=

1

2

，AC=

2

，
∴CM=

MA2+AC2

=

1 4 +2

=

3

2

∴cos∠CMA=

MA

MC

=

1 2

3 2

=

1

3

∴直线CM和D′D所成的角的余弦值为

1

3

故答案为

1

3