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急求开方公式

优质解答

X（n + 1） = Xn + (A / Xn − Xn)1 / 2..（n,n+1是下角标）
例如,A=5：
5介于2的平方至3的平方;之间.我们取初始值2.1,2.2,2.3,2.4,2.5,2.6,2.7,2.8,2.9都可以,我们最好取 中间值2.5.
第一步：2.5+（5/2.5-2.5)1/2=2.2；
即5/2.5=2,2-2.5=-0.5,-0.5×1/2=-0.25,2.5+(-0.25)=2.25,取2位数2.2.
第二步：2.2+(5/2.2-2.2)1/2=2.23；
即5/2.2=2.27272,2.27272-2.2=-0.07272,-0.07272×1/2=-0.03636,2.2+0.03636=2.23.取3位数.
第三步：2.23+(5/2.23-2.23)1/2=2.236.
即5/2.23=2.2421525,2.2421525-2.23=0.0121525,0.0121525×1/2=0.00607,2.23+0.00607=2.236.
每一步多取一位数.这个方法又叫反馈开方,即使你输入一个错误的数值,也没有关系,输出值会自动调节,接近准确值.
例如A=200.
200介如10的平方---20的平方之间.初始值可以取11,12,13,14,15,16,17,18,19.我们去15.
第一步：15+（200/15-15)1/2=14.取19也一样得出14..：19+（200/19-19)1/2=14..
第二步：14+(200/14-14)1/2=14.1.
第三步：14.1+（200/14.1-14.1)1/2=14.14.
关于这个方法的说明;1980年王晓明利用牛顿二项式推出这个公式,找到江西师范大学,一位教授觉得面熟,当场又推演一遍,与牛顿切线法一样.辽宁鞍山的傅钟鹏在他的《数学雅典娜》一书中介绍,天津新蕾出版社.由于是牛顿的公式,作者王晓明不敢贪天之功.所以傅钟鹏老师在文章介绍也明确说明是由牛顿切线法推出.