题目内容：

双曲线与椭圆有共同的焦点F₁（0，-5），F₂（0，5），点P（3，4）是双曲线的渐近线与椭圆的一个交点，求双曲线与椭圆的方程．

优质解答

由共同的焦点F₁（0，-5），F₂（0，5），
可设椭圆方程为

y2

a2

+

x2

a2−25

＝1，双曲线方程为

y2

b2

−

x2

25−b2

＝1，
点P（3，4）在椭圆上，

16

a2

+

9

a2−25

＝1，a2＝40，
双曲线的过点P（3，4）的渐近线为y=

4

3

x，分析有

b2

25−b2

=

16

9

，计算可得b²=16
所以椭圆方程为：

y2

40

+

x2

15

＝1；双曲线方程为：

y2

16

−

x2

9

＝1．