题目内容：

在正方体ABCD-A'B'C'D'中,证明：B'D垂直于AC,并且B'D与平面ABC所成的角的度数.

优质解答

解:1)连线B`D`与AC

因为CC`‖＝AA`且AA`⊥平面ABCD

所以AA`CC`为一个矩形

所以AC‖＝A`C`

又因为A`B`C`D`为正方形,所以A`C`⊥B`D`

所以AC⊥B`D`①

因为B`B⊥平面ABCD 所以BB`⊥AC②

由①②可知AC⊥平面BB`D` 所以可推出BD`⊥AC 

证毕

2）因BB`⊥平面ABCD

可推出平面BB`D⊥平面ABCD

所以∠B`DB即为所求

因为是正方体,设边长为1

BB`＝1 BD＝√2 B`D＝√3

sin∠B`DB＝1／√3

所求角度为arcsin1／√3