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若f(x)是定义在（0,正无穷大）上的增函数,且对一切x,y>0,满足f(x/y)=f(x)-f(y)1,求f(1)的值2,若f(6)=1,解不等式f(x+3)-f(1/3)

2020-10-05   136次   反馈错误   加入收藏   正确率 : 100%  

优质解答

若f(x) 是定义在（0,正无穷大）上的增函数,且对一切x,y>0,满足f(x/y)=f(x)-f(y)
(1),求f(1)的值 ；(2),若f(6)=1,解不等式f(x+3)-f(1/3)0,满足f(x/y)=f(x)-f(y),∴f(1)=f(1/1)=f(1)-f(1)=0；
(2) f(xy)=f[x/(1/y)]=f(x)-f(1/y)=f(x)-[f(1)-f(y)]=f(x)+f(y)
故f(x+3)-f(1/3)=f[(x+3)/(1/3)]=f[3(x+3)]
追问：
第一问看的莫名其妙，能仔细说说吗，谢谢了
追答：
∵f(x/y)=f(x)-f(y)，取x=1，y=1，又1÷1=1/1=1，∴f(1)=f(1/1)=f(1)-f(1)=0；[∵f(1)=f(1)] 这不是很明白的事吗？这类问题经常要用这种方法：即形式上套用。 实际上这给是对数函数y=log‹6›x.

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