题目内容：

在四边形ABCD中，E是AD上一点，且BE∥CD，AB∥CE，△ABE的面积记为S₁，△BEC的面积记为S₂，△DEC的面积记为S₃．
（1）试判断△ABE与△ECD是否相似，并说明理由．
（2）当S₁=6，S₃=3时，求S₂的值．
（3）猜想S₁，S₂，S₃之间的等量关系．

优质解答

（1）∵BE∥CD，∴∠BEC=∠DCE，
∵AB∥CE，∴∠BEC=∠ABE，∠A=∠DEC，
∴∠DCE=∠ABE，
∴△ABE∽△ECD；
（2）∵△ABE∽△ECD，S₁=6，S₃=3，
∴

EB

DC

＝

2

，
∵BE∥CD，
∴△BEC和△DEC边BE和DC上的高相等，
∴

S2

S3

＝

BE

DC

，即

S 2

3

＝

2

，所以S2＝3

2

；
（3）∵由（2）可知，S₂=3

2

，
∴（S₂）²=（3

2

）²=18，
S₁•S₃=6×3=18，
∴S₂²=S₁•S₃．