题目内容：

如图，平面直角坐标系xOy中，△AOB和△COD为两等腰直角三角形，A（-2，0），C（a，0），（a＞0），设△AOB和△COD的
外接圆圆心分别为点M、N．

（Ⅰ）若⊙M与直线CD相切，求直线CD的方程；
（Ⅱ）若直线AB截⊙N所得弦长为4，求⊙N的标准方程．

优质解答

解（Ⅰ）圆心M（-1，1），∴圆M方程为（x+1）²+（y-1）²=2，直线 l_CD方程为x+y-a=0
∵⊙M与直线l_CD相切，∴圆心 M到直线l_CD的距离d＝

|−a|

2

＝

2

，
∴|a|=2，又a＞0，a=2
∴直线l_CD的方程为x+y-2=0；
（Ⅱ）直线l_AB方程为：x-y+2=0，圆心N(

a

2

，

a

2

)，
∴圆心N到直线l_AB距离为

| a 2 − a 2 +2|

2

＝

2

，
∵直线l_AB截⊙N的所得弦长为4
∴22+(

2

)2＝

a2

2

，∴a²=12，又a＞0，a＝2

3

∴⊙N的标准方程为(x−

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