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如图,已知在梯形ABCD中,AD平行BC,AB=DC,角D=120度,对角线AC平方角BCD,且梯形的周长为10,求AC的长
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如图,已知在梯形ABCD中,AD平行BC,AB=DC,角D=120度,对角线AC平方角BCD,且梯形的周长为10,求AC的长优质解答
设AB=DC=a∵AD平行B∴∠D+∠BCD=180°,∴∠BCD=180°-∠D=60°∵对角线AC平分角BCD∴∠BCA=∠ACD=1/2∠BCD=30°∵∠CAD=180°-∠D-∠ACD=30°∴AD=DC=AB=a∴梯形ABCD等腰梯形∴∠BAD=∠D=120°,∠B=∠BCD=30°∴∠BA... - 追问：
- 算AC的长啊、、 你算的是？
- 追答：
- 是AC的长呀，因为在三角形ABC中是以∠BAC为直角，∠BCA=30°的直角三角形，所以AC=BC*cos∠BCA
- 追问：
- sin cos 这两个是什么意思
- 追答：
- 三角函数的正弦和余弦的符号，难道你没有学过
- 追问：
- 没有
- 追答：
- 在直角三角形中直角边的平方和等于斜边的平方和，在三角形中如果有一个锐角等于30°，那么30°所对应的直角边等于斜边的一半，这个应该知道吧，那么就可以求出AC来
- 追问：
- 知道。 我要一个过程。简答的
- 追答：
- 在三角形ABC中，AC^2=AB^2+BC^2，因为∠BCA=30°，所以BC=2AB=2a，所以AC=根号（AC^2-AB^2)=根号（（2a)^2-a^2)=根号3a=2根号3
优质解答
- 追问：
- 算AC的长啊、、 你算的是？
- 追答：
- 是AC的长呀，因为在三角形ABC中是以∠BAC为直角，∠BCA=30°的直角三角形，所以AC=BC*cos∠BCA
- 追问：
- sin cos 这两个是什么意思
- 追答：
- 三角函数的正弦和余弦的符号，难道你没有学过
- 追问：
- 没有
- 追答：
- 在直角三角形中直角边的平方和等于斜边的平方和，在三角形中如果有一个锐角等于30°，那么30°所对应的直角边等于斜边的一半，这个应该知道吧，那么就可以求出AC来
- 追问：
- 知道。 我要一个过程。简答的
- 追答：
- 在三角形ABC中，AC^2=AB^2+BC^2，因为∠BCA=30°，所以BC=2AB=2a，所以AC=根号（AC^2-AB^2)=根号（（2a)^2-a^2)=根号3a=2根号3
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