题目内容：

证明:tanθ-cotθ/secθ-cscθ=secθ+cscθ/tanθ+cotθ

优质解答

(secθ-cscθ)(secθ+cscθ)
=sec²θ-csc²θ
=1/cos²θ-1/sin²θ
=(sin²θ+cos²θ)/cos²-(sin²θ+cos²θ)/sin²
=(sinθ/cosθ)²+1 -1 -(cosθ/sinθ)²
=tan²θ-cot²θ
=(tanθ+cotθ)(tanθ-cotθ)
(tanθ-cotθ)/(secθ-cscθ)=(secθ+cscθ)/(tanθ+cotθ)

追问：

左等右 还是右等于左?

追答：

上述方法是先证(secθ-cscθ)(secθ+cscθ)=(tanθ+cotθ)(tanθ-cotθ)，这是证明此类等式的常规方法，稍有数学基础的人应该都知道的。如果你非要钻牛角尖，要从等式一边证得另一边，那么： 左=(tanθ-cotθ)/(secθ-cscθ) =(sinθ/cosθ -cosθ/sinθ)/(1/cosθ- 1/sinθ) =(sin²θ-cos²θ)/(sinθ-cosθ) =(sinθ+cosθ)(sinθ-cosθ)/(sinθ-cosθ) =sinθ+cosθ =1/cscθ+1/secθ =(secθ+cscθ)/(secθcscθ) =(secθ+cscθ)/[1/(sinθcosθ)] =(secθ+cscθ)/[(sin²θ+cos²θ)/(sinθcosθ)] =(secθ+cscθ)/(sinθ/cosθ+cosθ/sinθ) =(secθ+cscθ)/(tanθ+cotθ)=右 同样可以证得等式成立，不过要复杂得多，因此一般还是用我开始写的方法，不用后面补充的这种方法。