题目内容：

数学已知两点求椭圆,设方程为mx^2+ny^2=1,其焦点可能在X或
已知两点求椭圆,设方程为mx^2+ny^2=1,其焦点可能在X或Y轴上,方程可有两个但这两点代入,不是只有一个解吗

优质解答

已知两点,若求椭圆或双曲线的“标准方程”,即以两坐标轴为对称轴,原点为中心的标准方程,而不是将它们平移或旋转后的非标准方程.就可以设方程为mx²+ny²=1,将两点代入方程,解出m,n,就可得出唯一确切的答案.不用讨论焦点位置,答案是唯一的.
如果你求出的m,n值是m>n>0, 就是焦点在y轴上的椭圆,因00,就是焦点在x轴上的椭圆,
如果你求出的m,n值是m>0,n

追问：

问题是求出方程可能有 两个，焦点一个在X轴一个在Y轴上，但用这种方法只有一解，也就是一个方程，这不是矛盾吗

追答：

如果你一定要分两种情况做,必有一种答案无意义,要舍掉. 已知两点坐标求椭圆的方程:设方程为mx²+ny²=1,讨论(1)当焦点在x轴时,mn。而解完方程组只有一组解，比如m=3,n=5 那么不符合（2）的假设，舍掉。所以没必要讨论焦点。 若把（1）设成 (x²/a²)+(y²/b²)=1,a>b>0,上例会求出a²=1/3,b²=1/5，a>b>0,而（2）b>a>0就没意义，舍掉。你做一下就看出来了。但讨论时，一定注意 a>b>0和 b>a>0这个大前提。

追问：

必有一种答案无意义,为什么，两点并不能确定一个椭圆啊，有些题不是有两个方程吗，用这种方法是不是只能求出一个

追答：

注意条件是: 已知一个以"坐标轴"为对称轴,"原点"为对称中心的椭圆上两点的坐标,可以唯一求出此椭圆的标准方程.例如 : 已知点A(1,1/√2), B(1/√2,√3/2),求椭圆的"标准方程". 通过设mx²+ny²=1,得方程组 m+(1/2)n=1 ｛ (1/2)m+(3/4)n=1 解出 m=1/2, n=1. 方程是(x²/2)+y²=1. 有的题是只给出 a,b,c, 的任意两个,"标准方程"就有两种. 你把此例按两种情况做做,一定动笔做,再思考.最好在坐标系上画画,不可能长轴在y轴上.