题目内容：

如图，在△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC，AE是BC的中线，过点C作CF⊥AE于F，过B作BD⊥CB交CF的延长线于点D．

（1）求证：AE=CD；
（2）若BD=5cm，求AC的长．

优质解答

（1）证明：∵DB⊥BC，CF⊥AE，
∴∠DCB+∠D=∠DCB+∠AEC=90°．
∴∠D=∠AEC．
在△DBC和△ECA中，

∠D＝∠AEC ∠ACE＝∠CBD AC＝CB

∴△DBC≌△ECA（AAS），
∴AE=CD；
（2）∵△DBC≌△ECA，
∴BD=CE，
∵AE是BC边上的中线，
∴BC=2CE=2BD=10cm，
∴AC=BC=10cm．