题目内容：

如图,已知P为∠AOB的边OA上的一点,以P为顶点.
如图,已知P为∠AOB的边OA上一点,以P为顶点的∠MPN的两边分别交射线OB于M、N两点,且∠MPN=∠AOB=60°.当∠MPN以点P为旋转中心,PM边与PO重合的位置开始,按逆时针方向旋转（∠MPN保持不变）时,M、N两点在射线OB上同时以不同的速度向右平行移动.设OM=x,ON=y（y＞x＞0）,△POM的面积为S,若OP=2.
（1)当∠MPN旋转30°(即∠OPM=30°)时,求点N移动的距离;
(2) 求证:△OPN∽△PMN;
(3) 写出y与x之间的关系式；
(4) 试写出S随x变化的函数关系式,并确定S的取值范围.
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优质解答

1）当∠OPM=30°时,∠OPN＝90所以ON＝2OP＝42）因为∠MPN=∠AOB=α,∠PNO＝∠PNO所以△OPN∽△PMN3）因为△OPN∽△PMN所以ON/PN＝PN/MN所以Y/PN＝PN/(Y－X)所以PN^2＝Y(Y－X)过P作PQ⊥OB则OQ＝1,PQ＝√3,所以NQ＝Y－...