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高中数学必修4人教版p69页参考答案

优质解答

1 (1) ｛ß/ß= π／4 +2κπ ,κ属于z｝ -4π/7 ,π/4 ,9π/4
(2) ｛β/β=-2π/3+2kπ ,k属于z｝ -2π/3 ,4π/3 ,10π/3
(3) ｛β/β=-12π/5+2κπ ,k属于z｝ -8π/5 ,2π/5 ,12π/5
(4) ｛β/β=2kπ ,k属于z｝ -2π ,0 ,2π
2 周长约为44㎝ ； 面积约为1.1×10²㎝.
(可先将角度转化成弧度,再利用弧度制下的弧长公式和面积公式求解).
3 ⑴负 ⑵正 ⑶负 ⑷正
(将角的弧度数转化成含有π形式或度,在判断)
4 当θ为第一象限时,sinθ=根号15/4 tanθ=根号15
当θ为第四象限时,sinθ= - 根号15/4 tanθ= - 根号15
（先求sinθ值,再求tanθ值）
5 当χ为第一象限角时,tanχ=2 ,cosχ=根号5/5 ,sinχ=2倍的根号5/2
当χ为第二象限角时,tanx=2 ,cosx= - 根号5/5 ,sinx= - 2倍的根号5/5
6 cos4a
（现将原式变为sin²a（sin²a－1）+cos²a.）
7 左边=2－2sina+2cosa－2sina·cosa
=1+sin²a+cos²a－2sina+2cosa－2sin·cosa
=右边
左边=sin²a·（1－sin²β）+sin²β+cos²a·cos²β
=cos²β·（sin²a+cos²a）+sin²β
=1 =右边
8 ⑴5/7 ⑵3/10 ⑶8/5
（第二题可由sin²a比cos²a=tan²a=9 ,得到cos²a=1/10,所以
sina·cosa=tana·cos²a=3/10）
9 ⑴ 0 ⑵ 1.0771
10 当a为第一象限角时,cos（2π－a）=根号3/2
当a为第二象限角时,cos（2π－a）= - 根号3/2
当a为第一象限角时,tan（a－7π）=根号3/3
当a为第二象限角时,tan（a－7π）= - 根号3/3
11 ⑴ tan1111°=0.601,sin378°21′=0.315,cos642.5°=0.216
⑵sin（-879°)= - 0.318,tan（-33π/8）= - 0.414,cos（-13π/10）= - 0.588
⑶sin3=0.141,cos（sin2）=0.614
（本题的要求是先估计各三角函数值的大小,再求值）
12 x 7π/6 5π/4 4π/3 3π/2 7π/4 11π/6
sinx -1/2 -根号2/2 -根号3/2 -1 -根号2/2 -1/2
cosx - 根号3/2 -根号2/2 -1/2 0 根号2/2 根号3/2
tanx 根号3/3 -1 根号3 不存在 -1 -根号3/2