题目内容：

已知函数y=ax2+x+1的图像与x轴只有一个公共点 （1）求这个函数关系式 （2）设二次函数的图像顶点为B,与
Y轴交点为A,P为图像上一点,若以线段PB为直径的圆与直线AB相切于点B,求P点坐标；
（3）在（2）中,若圆于x轴另一交点关于直线PB的对称点为M,试探索M是否在抛物线上,若在,求M坐标；若不在,说明理由.

优质解答

(1).1、当a=0时,函数是一次函数,与x轴只有一个公共点,符合题意,所以关系式为y=x+1
2、当a不为0时,函数是二次函数.因为与x轴只有一个公共点,所以b平方减4ac等于零.
即1-4a=0,a=1/4.即关系式为y=1/4x2+x+1
（2）.已求二次函数y=1/4x2+x+1,由题意易知,A（0,1）、B（-2,0）,以PB为直径的圆切AB于B,即PB垂直于AB,易求AB的函数表达式为y=1/2x+1,所以PB的函数表达式为y=-2x-4,与二次函数表达式联立方程组即可得：P（-10,16）
（3）.不在.根据图像可判断,M（-2,16）,不在抛物线上.
这类问题解决的要点就在画图上,基本函数问题的最佳解决方法就是画图.