题目内容：

如图半径分别为m，n（0＜m＜n）的两圆⊙O₁和⊙O₂相交于P，Q两点，且点P（4，1），两圆同时与两坐标轴相切，⊙O₁与x轴，y轴分别切于点M，点N，⊙O₂与x轴，y轴分别切于点R，点H．
（1）求两圆的圆心O₁，O₂所在直线的解析式；
（2）求两圆的圆心O₁，O₂之间的距离d；
（3）令四边形PO₁QO₂的面积为S₁，四边形RMO₁O₂的面积为S₂．
试探究：是否存在一条经过P，Q两点、开口向下，且在x轴上截得的线段长为

|s1-s2|

2 d

的抛物线？若存在，请求出此抛物线的解析式；若不存在，请说明理由．

优质解答

（1）由题意可知O1（m，m），O2（n，n），设过点O1，O2的直线解析式为y=kx+b，则有：mk+b＝mnk+b＝n（0＜m＜n），解得k＝1b＝0，∴所求直线的解析式为：y=x．（2）由相交两圆的性质，可知P、Q点关于O1O2对称．∵P（4...