题目内容：

（2012•和平区一模）一块三角形废料如图所示，∠A=30°，∠C=90°，AB=12．用这块废料剪出一个矩形CDEF，其中，点D、E、F分别在AC、AB、BC上．要使剪出的矩形CDEF面积最大，点E应选在何处？

优质解答

在Rt△ABC中，∠A=30°，AB=12，
∴BC=6，AC=AB•cos30°=12×

3

2

＝6

3

．
∵四边形CDEF是矩形，
∴EF∥AC．
∴△BEF∽△BAC．
∴

EF

AC

＝

BE

BA

．
设AE=x，则BE=12-x．
EF＝

6 3 (12−x)

12

＝

3

2

(12−x)．
在Rt△ADE中，DE＝

1

2

AE＝

1

2

x．                   
矩形CDEF的面积S=DE•EF=

1

2

x•

3

2

(12−x)=−

3

4

x2+3

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