题目内容：

如图，在平面直角坐标系中，直线y＝

1

2

x+1交x轴于点A，交y轴于点B．试在y轴上找一点P，使△AOP与△AOB相似，你能找出几个这样的点（点P与点B不重合）？分别求出对应AP的长度．

优质解答

∵当x=0时，y=1，
当y=0时，x=-2，
∴OA=2，OB=1，
∵∠AOB=∠AOP=90°，
∴当OA：OB=OP：OA时，△AOP与△AOB相似，
∴2：1=OP：2，
解得OP=4，
故有2个这样的P点为：（0，-4）或（0，4），
AP=

OA2+OP2

=2

5

．
若△AOP≌△AOB，则AP=

5

．