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【小学一至五年级数学公式及定义(人教版）】
题目内容：
小学一至五年级数学公式及定义(人教版）优质解答
小学数学知识汇总
图形的周长、面积、体积公式及相关知识
长方形周长 =（长+宽）×2
长方形面积 =长×宽
正方形周长 = 边长 × 4
正方形面积 = 边长×边长
三角形面积 = 底×高÷2
平行四边形面积 = 底 × 高
梯形面积 = （上底 +下底）×高÷2
圆的周长等于∏×直径或∏×半径×2 即C =∏d或C = 2∏r
圆的面积等于3.14×半径的平方.
环形的面积等于3.14×（大半径的平方－
小半径的平方）
半圆的周长 = 圆的周长的一半 + 直径
即：∏ r + 2 r
长方体的表面积 = （长×宽 + 长×高 + 宽×高）× 2
长方体的体积 = 长 × 宽 × 高
或
底面积×高
正方体的表面积 = 棱长×棱长× 6
正方体的体积 = 棱长×棱长×棱长
圆柱体的表面积=2个底面积 + 侧面积
侧面积=底面周长×高
圆柱体的体积 = 底面积 × 高
圆锥体的体积 = 底面积 × 高 ÷ 3
长方体和正方体都有6个面、8个顶点和12条棱.
相交于同一顶点的三条棱分别叫做长方体的长、宽、高.
正方体可以看作是特殊的长方体.
最少需要8个相同的小正方体才能拼成一个大正方体.
圆柱体上下两个底面都是圆形,而且它们的面积都相等.
圆柱体的侧面展开是长方形,它的长是圆柱底面的周长,它的高是圆柱的高.
圆锥的底面也是圆形,侧面展开是扇形.
圆柱体的体积是和它等底等高的圆锥体的体积的3倍.
大圆的半径是小圆的直径,则大圆的面积是小圆的面积的4倍.
在正方形里剪一个最大的圆,正方形的边长就是圆的直径.
在长方形里剪一个最大的圆,长方形的宽就是圆的直径.
把一个长方形拉成一个平行四边形以后,面积比原来变小了.
长方形的周长要先除以2,然后再按比例分配；而长方体的棱长总和要先除以4,然后再分配.
圆的半径扩大3倍,周长也扩大3倍,面积扩大9倍.
正方体的棱长扩大3倍,则表面积扩大9倍,体积扩大27倍.
圆柱体或圆锥体的底面半径扩大2倍,体积扩大4倍.
常见的统计图有条形统计图、折线统计图和扇形统计图.
条形统计图的特点是很容易看出各种数量的多少；折线统计图的特点是不但可以看出各种数量的多少,而且能够清楚地表示出数量增减变化的情况；扇形统计图的特点是可以清楚地表示出各部分数量和总数之间的关系
几何初步知识
直线没有端点,两端可以无限延长,不能测量长度.
射线有一个端点,一端可以无限延长,不能测量长度.
线段有两个端点,不能延长,可以测量长度.
过一点可以画无数条直线,过两点可以画一条直线.
在同一平面内,两条直线的相互位置有相交和平行两种.
在同一平面内,不相交的两条直线叫做平行线.
一个顶点和从这个顶点出发的两条射线组成的图形叫做角.
大于0度小于90度的角叫锐角；大于90度小于180度的角叫钝角.
三角形的内角和是180度；四边形的内角和是360度.
直角是90度,平角是180度,周角是360度.
三角形按角可以分为直角三角形、锐角三角形和钝角三角形.
三角形按边可分为等边三角形、等腰三角形和不等边三角形；等边三角形三条边都相等,三个角都是60度.
长方形和正方形都是特殊的平行四边形.
当圆、正方形和长方形的周长相等时,圆的面积最大,长方形的面积最小.
三角形具有稳定性,平行四边形容易变形.
等底等高的情况下,三角形的面积是平行四边形面积的一半.
圆是平面上的一种曲线图形,围成圆的曲线的长度叫做圆的周长；圆所在的平面的大小叫做圆的面积.
从圆心到圆上任意一点的线段叫做圆的半径.
通过圆心,并且两端都在圆上的线段叫做圆的直径.
顶点在圆心的角叫做圆心角；圆内最长的线段是直径.
圆有无数条半径和无数条直径.
在同一圆内,所有的半径都相等,所有的直径也都相等.
在同一圆内,直径是半径的2倍.
圆的周长与直径的比值叫做圆周率,用字母∏来表示,是祖冲之最早计算出来的.∏≈ 3.14
圆心决定了圆的位置,半径决定了圆的大小.
扇形的大小是由半径和圆心角来决定的 .
圆规两角间的距离指的是圆的半径.
如果一个图形沿着一条直线对折,两侧的图形能够完全重合,这个图形就叫做轴对称图形,折痕所在的直线叫做对称轴.
圆有无数条对称轴,长方形有两条对称轴,正方形有四条对称轴,等腰三角形有一条对称轴,等边三角形有三条对称轴,等腰梯形有一条对称轴,半圆或扇形都有一条对称轴.
量的计量
常用的长度单位有千米、米、分米、厘米和毫米.
常用的面积单位有平方千米,公顷、平方米,平方分米和平方厘米.
常用的体积单位有立方米,立方分米,立方厘米.
常用的容积单位有升和毫升.1升=1000毫升.
立方分米就是升,立方厘米就是毫升.
常用的重量单位有吨,千克和克.
常用的人民币单位有元、角、分.
常用的时间单位有世纪、年、月、日、时、分、秒.
1世纪=100年,1年=12月,大月31天,小月30天.
一年有12个月,分为四个季度,每个季度三个月.
每四年中有三个平年和一个闰年.平年2月有28天,闰年2月有29天.
代数初步知识
含有未知数的等式叫做方程.
求方程的解的过程叫做解方程.
两个数相除又叫做两个数的比；表示两个比相等的式 子叫做比例.
比的后项不能为0.
比的前项除以后项的商,叫做比值.比值可以是整数、小数或分数.
比的前项和后项都乘上或除以相同的数（0除外）,比值不变,叫做比的基本性质.
在比例里,两个内项的积等于两个外项的积,叫做比例的基本性质 .
图上距离和实际距离的比叫做比例尺.
比例尺有数值比例尺和线段比例尺两种.
两种相关联的量,一种量变化,另一种量也随着变化,如果这两种量中相对应的两个数的比值一定,这两种量就叫做乘正比例的量,它们的关系叫做正比例关系.即： x ÷ y ＝ k (一定)
两种相关联的量,一种量变化,另一种量也随着变化,如果这两种量中相对应的两个数的积一定,这两种量就叫做乘反比例的量,它们的关系叫做反比例关系.即： x × y = k ( 一定 )
圆的半径和面积不成比例 和 周长成正比例.
三角形的面积一定,底和高成反比例.
比例尺一定,图上距离和实际距离成正比例.
一种商品先降价10%,再提价10%,价格比原来降低了.
甲比乙多25%,则乙比甲少20%.
数和数的运算
我们在数物体的时候,用来表示物体个数的1 ,2 ,3 …… 叫做自然数.0也是自然数,是最小的自然数,没有最大的自然数.自然数都是整数.
把单位“l”平均分成若干份,表示这样的一份或几份的数叫做分数.表示其中一份的数是这个分数的分数单位.
两个整数相除,它们的商可以用分数表示.即：a÷b = (b≠0)
分子和分母是互质数的分数叫做最简分数.
真分数的倒数一定大于1,但假分数的倒数不一定小于1.
分数的分子和分母同时乘上或者除以相同的数（0除外）,分数的大小不变,叫做分数的基本性质.
小数的末尾添上“0”或者去掉“0”,小数的大小不变,这叫做小数的基本性质.
一个小数,从小数部分的某一位起,一个数字或几个数字依次不断地重复出现,这样的小数叫做循环小数.
循环节从小数部分第一位就开始的叫做纯循环小数；循环节不是从小数部分第一位开始的叫做混循环小数.
表示一个数是另一个数的百分之几的数叫做百分数,也叫做百分率或百分比.百分数没有单位.
整数a除以整数b（ b≠0 ）,除得的商正好是整数而没有余数,我们就说a能被b整除,或者b能整除a .
如果a能被b整除,我们就说a是b的倍数,b是a的约数.
一个数的约数的个数是有限的,其中最小的约数是1,最大的约数是它的本身.
一个数的倍数的个数是无限的,其中最小的倍数是它本身,没有最大的倍数.
一个数,如果只有1和它本身两个约数,叫做质数.
一个数,如果除了1和它本身,还有别的约数,叫做合数.
把一个合数写成几个质数相乘的形式,叫做分解质因数.
几个数公有的倍数叫做这几个数的公倍数,其中最小的一个叫做这几个数的最小公倍数.
几个数公有的约数叫做这几个数的公约数,其中最大的一个数叫做这几个数的最大公约数.
公约数只有1的两个数,叫做互质数.
能被2整除的数叫做偶数,不能被2整除的数叫做奇数.一个自然数不是偶数就是奇数.
最小的偶数是0,最小的奇数是1 ,最小的质数是2 ,最小的合数是4 .
除了0和2以外,所有的偶数都是合数.
能同时被2、3、5整除的最小的两位数是30,最小的三位数是120.
一个算式,如果只含有同一级运算,要按照从左往右的顺序依次计算.如果含有两级运算,要先算乘除,后算加减.如果有括号,还要先算括号里面的,再算括号外面的.
乘积是1的两个数叫做互为倒数.
甲数除以乙数（0除外）,等于甲数乘以乙数的倒数.
利息 = 本金 × 利率 × 时间
税后利息 = 本金 × 利率 × 时间 ×80%
概念
数的读法和写法
1. 整数的读法：从高位到低位,一级一级地读.读亿级、万级时,先按照个级的读法去读,再在后面加一个“亿”或“万”字.每一级末尾的0都不读出来,其它数位连续有几个0都只读一个零.
2. 整数的写法：从高位到低位,一级一级地写,哪一个数位上一个单位也没有,就在那个数位上写0.
3. 小数的读法：读小数的时候,整数部分按照整数的读法读,小数点读作“点”,小数部分从左向右顺次读出每一位数位上的数字.
4. 小数的写法：写小数的时候,整数部分按照整数的写法来写,小数点写在个位右下角,小数部分顺次写出每一个数位上的数字.
5. 分数的读法：读分数时,先读分母再读“分之”然后读分子,分子和分母按照整数的读法来读.
6. 分数的写法：先写分数线,再写分母,最后写分子,按照整数的写法来写.
7. 百分数的读法：读百分数时,先读百分之,再读百分号前面的数,读数时按照整数的读法来读.
8. 百分数的写法：百分数通常不写成分数形式,而在原来的分子后面加上百分号“%”来表示.
（二）数的改写
一个较大的多位数,为了读写方便,常常把它改写成用“万”或“亿”作单位的数.有时还可以根据需要,省略这个数某一位后面的数,写成近似数.
1. 准确数：在实际生活中,为了计数的简便,可以把一个较大的数改写成以万或亿为单位的数.改写后的数是原数的准确数. 例如把 1254300000 改写成以万做单位的数是 125430 万；改写成 以亿做单位 的数 12.543 亿.
2. 近似数：根据实际需要,我们还可以把一个较大的数,省略某一位后面的尾数,用一个近似数来表示. 例如： 1302490015 省略亿后面的尾数是 13 亿.
3. 四舍五入法：要省略的尾数的最高位上的数是4 或者比4小,就把尾数去掉；如果尾数的最高位上的数是5或者比5大,就把尾数舍去,并向它的前一位进1.例如：省略 345900 万后面的尾数约是 35 万.省略 4725097420 亿后面的尾数约是 47 亿.
4. 大小比较
1. 比较整数大小：比较整数的大小,位数多的那个数就大,如果位数相同,就看最高位,最高位上的数大,那个数就大；最高位上的数相同,就看下一位,哪一位上的数大那个数就大.
2. 比较小数的大小：先看它们的整数部分,整数部分大的那个数就大；整数部分相同的,十分位上的数大的那个数就大；十分位上的数也相同的,百分位上的数大的那个数就大……
3. 比较分数的大小:分母相同的分数,分子大的分数比较大；分子相同的数,分母小的分数大.分数的分母和分子都不相同的,先通分,再比较两个数的大小.
（三）数的互化
1. 小数化成分数：原来有几位小数,就在1的后面写几个零作分母,把原来的小数去掉小数点作分子,能约分的要约分.
2. 分数化成小数：用分母去除分子.能除尽的就化成有限小数,有的不能除尽,不能化成有限小数的,一般保留三位小数.
3. 一个最简分数,如果分母中除了2和5以外,不含有其他的质因数,这个分数就能化成有限小数；如果分母中含有2和5 以外的质因数,这个分数就不能化成有限小数.
4. 小数化成百分数：只要把小数点向右移动两位,同时在后面添上百分号.
5. 百分数化成小数：把百分数化成小数,只要把百分号去掉,同时把小数点向左移动两位.
6. 分数化成百分数：通常先把分数化成小数（除不尽时,通常保留三位小数),再把小数化成百分数.
7. 百分数化成小数：先把百分数改写成分数,能约分的要约成最简分数.
（四）数的整除
1. 把一个合数分解质因数,通常用短除法.先用能整除这个合数的质数去除,一直除到商是质数为止,再把除数和商写成连乘的形式.
2. 求几个数的最大公约数的方法是：先用这几个数的公约数连续去除,一直除到所得的商只有公约数1为止,然后把所有的除数连乘求积,这个积就是这几个数的的最大公约数.
3. 求几个数的最小公倍数的方法是：先用这几个数（或其中的部分数）的公约数去除,一直除到互质（或两两互质）为止,然后把所有的除数和商连乘求积,这个积就是这几个数的最小公倍数.
4. 成为互质关系的两个数：1和任何自然数互质；相邻的两个自然数互质； 当合数不是质数的倍数时,这个合数和这个质数互质；两个合数的公约数只有1时,这两个合数互质.
（五）约分和通分
约分的方法：用分子和分母的公约数（1除外）去除分子、分母；通常要除到得出最简分数为止.
通分的方法：先求出原来的几个分数分母的最小公倍数,然后把各分数化成用这个最小公倍数作分母的分数.
第一章 数和数的运算
（一）整数
整数的意义
自然数和0都是整数.
自然数
我们在数物体的时候,用来表示物体个数的1,2,3……叫做自然数.
一个物体也没有,用0表示.0也是自然数.
计数单位
一（个）、十、百、千、万、十万、百万、千万、亿……都是计数单位.
每相邻两个计数单位之间的进率都是10.这样的计数法叫做十进制计数法.
数位
计数单位按照一定的顺序排列起来,它们所占的位置叫做数位.
数的整除
整数a除以整数b(b ≠ 0）,除得的商是整数而没有余数,我们就说a能被b整除,或者说b能整除a .
如果数a能被数b（b ≠ 0）整除,a就叫做b的倍数,b就叫做a的约数（或a的因数）.倍数和约数是相互依存的.
因为35能被7整除,所以35是7的倍数,7是35的约数.
一个数的约数的个数是有限的,其中最小的约数是1,最大的约数是它本身.例如：10的约数有1、2、5、10,其中最小的约数是1,最大的约数是10.
一个数的倍数的个数是无限的,其中最小的倍数是它本身.3的倍数有：3、6、9、12……其中最小的倍数是3 ,没有最大的倍数.
个位上是0、2、4、6、8的数,都能被2整除,例如：202、480、304,都能被2整除.
个位上是0或5的数,都能被5整除,例如：5、30、405都能被5整除.
一个数的各位上的数的和能被3整除,这个数就能被3整除,例如：12、108、204都能被3整除.
一个数各位数上的和能被9整除,这个数就能被9整除.
能被3整除的数不一定能被9整除,但是能被9整除的数一定能被3整除.
一个数的末两位数能被4（或25）整除,这个数就能被4（或25）整除.例如：16、404、1256都能被4整除,50、325、500、1675都能被25整除.
一个数的末三位数能被8（或125）整除,这个数就能被8（或125）整除.例如：1168、4600、5000、12344都能被8整除,1125、13375、5000都能被125整除.
能被2整除的数叫做偶数.
不能被2整除的数叫做奇数.
0也是偶数.自然数按能否被2 整除的特征可分为奇数和偶数.
一个数,如果只有1和它本身两个约数,这样的数叫做质数（或素数）,100以内的质数有：2、3、5、7、11、13、17、19、23、29、31、37、41、43、47、53、59、61、67、71、73、79、83、89、97.
一个数,如果除了1和它本身还有别的约数,这样的数叫做合数,例如 4、6、8、9、12都是合数.
1不是质数也不是合数,自然数除了1外,不是质数就是合数.如果把自然数按其约数的个数的不同分类,可分为质数、合数和1.
每个合数都可以写成几个质数相乘的形式.其中每个质数都是这个合数的因数,叫做这个合数的质因数,例如15=3×5,3和5 叫做15的质因数.
把一个合数用质因数相乘的形式表示出来,叫做分解质因数.
例如把28分解质因数
几个数公有的约数,叫做这几个数的公约数.其中最大的一个,叫做这几个数的最大公约数,例如12的约数有1、2、3、4、6、12；18的约数有1、2、3、6、9、18.其中,1、2、3、6是12和1 8的公约数,6是它们的最大公约数.
公约数只有1的两个数,叫做互质数,成互质关系的两个数,有下列几种情况：
1和任何自然数互质.
相邻的两个自然数互质.
两个不同的质数互质.
当合数不是质数的倍数时,这个合数和这个质数互质.
两个合数的公约数只有1时,这两个合数互质,如果几个数中任意两个都互质,就说这几个数两两互质.
如果较小数是较大数的约数,那么较小数就是这两个数的最大公约数.
如果两个数是互质数,它们的最大公约数就是1.
几个数公有的倍数,叫做这几个数的公倍数,其中最小的一个,叫做这几个数的最小公倍数,如2的倍数有2、4、6 、8、10、12、14、16、18 ……
3的倍数有3、6、9、12、15、18 …… 其中6、12、18……是2、3的公倍数,6是它们的最小公倍数.
如果较大数是较小数的倍数,那么较大数就是这两个数的最小公倍数.
如果两个数是互质数,那么这两个数的积就是它们的最小公倍数.
几个数的公约数的个数是有限的,而几个数的公倍数的个数是无限的.
(二)小数的意义
把整数1平均分成10份、100份、1000份…… 得到的十分之几、百分之几、千分之几…… 可以用小数表示.
一位小数表示十分之几,两位小数表示百分之几,三位小数表示千分之几……
一个小数由整数部分、小数部分和小数点部分组成.数中的圆点叫做小数点,小数点左边的数叫做整数部分,小数点左边的数叫做整数部分,小数点右边的数叫做小数部分.
在小数里,每相邻两个计数单位之间的进率都是10.小数部分的最高分数单位“十分之一”和整数部分的最低单位“一”之间的进率也是10.
小数的分类
纯小数：整数部分是零的小数,叫做纯小数.例如： 0.25 、 0.368 都是纯小数.
带小数：整数部分不是零的小数,叫做带小数. 例如： 3.25 、 5.26 都是带小数.
有限小数：小数部分的数位是有限的小数,叫做有限小数. 例如： 41.7 、 25.3 、 0.23 都是有限小数.
无限小数：小数部分的数位是无限的小数,叫做无限小数. 例如： 4.33 …… 3.1415926 ……
无限不循环小数：一个数的小数部分,数字排列无规律且位数无限,这样的小数叫做无限不循环小数.例如：∏
循环小数：一个数的小数部分,有一个数字或者几个数字依次不断重复出现,这个数叫做循环小数. 例如： 3.555 …… 0.0333 …… 12.109109 ……
一个循环小数的小数部分,依次不断重复出现的数字叫做这个循环小数的循环节. 例如： 3.99 ……的循环节是“ 9 ” , 0.5454 ……的循环节是“ 54 ” .
纯循环小数：循环节从小数部分第一位开始的,叫做纯循环小数. 例如： 3.111 …… 0.5656 ……
混循环小数：循环节不是从小数部分第一位开始的,叫做混循环小数. 3.1222 …… 0.03333 ……
写循环小数的时候,为了简便,小数的循环部分只需写出一个循环节,并在这个循环节的首、末位数字上各点一个圆点.如果循环节只有一个数字,就只在它的上面点一个点.例如： 3.777 …… 简写作 0.5302302 …… 简写作 .
（三）分数的意义
把单位“1”平均分成若干份,表示这样的一份或者几份的数叫做分数.
在分数里,中间的横线叫做分数线；分数线下面的数,叫做分母,表示把单位“1”平均分成多少份；分数线下面的数叫做分子,表示有这样的多少份.
把单位“1”平均分成若干份,表示其中的一份的数,叫做分数单位.
分数的分类
真分数：分子比分母小的分数叫做真分数.真分数小于1.
假分数：分子比分母大或者分子和分母相等的分数,叫做假分数.假分数大于或等于1.
带分数：假分数可以写成整数与真分数合成的数,通常叫做带分数.
约分和通分
把一个分数化成同它相等但是分子、分母都比较小的分数,叫做约分.
分子分母是互质数的分数,叫做最简分数.
把异分母分数分别化成和原来分数相等的同分母分数,叫做通分.
（四）百分数
表示一个数是另一个数的百分之几的数叫做百分数,也叫做百分率或百分比.百分数通常用"%"来表示.百分号是表示百分数的符号.
优质解答
图形的周长、面积、体积公式及相关知识
长方形周长 =（长+宽）×2
长方形面积 =长×宽
正方形周长 = 边长 × 4
正方形面积 = 边长×边长
三角形面积 = 底×高÷2
平行四边形面积 = 底 × 高
梯形面积 = （上底 +下底）×高÷2
圆的周长等于∏×直径或∏×半径×2 即C =∏d或C = 2∏r
圆的面积等于3.14×半径的平方.
环形的面积等于3.14×（大半径的平方－
小半径的平方）
半圆的周长 = 圆的周长的一半 + 直径
即：∏ r + 2 r
长方体的表面积 = （长×宽 + 长×高 + 宽×高）× 2
长方体的体积 = 长 × 宽 × 高
或
底面积×高
正方体的表面积 = 棱长×棱长× 6
正方体的体积 = 棱长×棱长×棱长
圆柱体的表面积=2个底面积 + 侧面积
侧面积=底面周长×高
圆柱体的体积 = 底面积 × 高
圆锥体的体积 = 底面积 × 高 ÷ 3
长方体和正方体都有6个面、8个顶点和12条棱.
相交于同一顶点的三条棱分别叫做长方体的长、宽、高.
正方体可以看作是特殊的长方体.
最少需要8个相同的小正方体才能拼成一个大正方体.
圆柱体上下两个底面都是圆形,而且它们的面积都相等.
圆柱体的侧面展开是长方形,它的长是圆柱底面的周长,它的高是圆柱的高.
圆锥的底面也是圆形,侧面展开是扇形.
圆柱体的体积是和它等底等高的圆锥体的体积的3倍.
大圆的半径是小圆的直径,则大圆的面积是小圆的面积的4倍.
在正方形里剪一个最大的圆,正方形的边长就是圆的直径.
在长方形里剪一个最大的圆,长方形的宽就是圆的直径.
把一个长方形拉成一个平行四边形以后,面积比原来变小了.
长方形的周长要先除以2,然后再按比例分配；而长方体的棱长总和要先除以4,然后再分配.
圆的半径扩大3倍,周长也扩大3倍,面积扩大9倍.
正方体的棱长扩大3倍,则表面积扩大9倍,体积扩大27倍.
圆柱体或圆锥体的底面半径扩大2倍,体积扩大4倍.
常见的统计图有条形统计图、折线统计图和扇形统计图.
条形统计图的特点是很容易看出各种数量的多少；折线统计图的特点是不但可以看出各种数量的多少,而且能够清楚地表示出数量增减变化的情况；扇形统计图的特点是可以清楚地表示出各部分数量和总数之间的关系
几何初步知识
直线没有端点,两端可以无限延长,不能测量长度.
射线有一个端点,一端可以无限延长,不能测量长度.
线段有两个端点,不能延长,可以测量长度.
过一点可以画无数条直线,过两点可以画一条直线.
在同一平面内,两条直线的相互位置有相交和平行两种.
在同一平面内,不相交的两条直线叫做平行线.
一个顶点和从这个顶点出发的两条射线组成的图形叫做角.
大于0度小于90度的角叫锐角；大于90度小于180度的角叫钝角.
三角形的内角和是180度；四边形的内角和是360度.
直角是90度,平角是180度,周角是360度.
三角形按角可以分为直角三角形、锐角三角形和钝角三角形.
三角形按边可分为等边三角形、等腰三角形和不等边三角形；等边三角形三条边都相等,三个角都是60度.
长方形和正方形都是特殊的平行四边形.
当圆、正方形和长方形的周长相等时,圆的面积最大,长方形的面积最小.
三角形具有稳定性,平行四边形容易变形.
等底等高的情况下,三角形的面积是平行四边形面积的一半.
圆是平面上的一种曲线图形,围成圆的曲线的长度叫做圆的周长；圆所在的平面的大小叫做圆的面积.
从圆心到圆上任意一点的线段叫做圆的半径.
通过圆心,并且两端都在圆上的线段叫做圆的直径.
顶点在圆心的角叫做圆心角；圆内最长的线段是直径.
圆有无数条半径和无数条直径.
在同一圆内,所有的半径都相等,所有的直径也都相等.
在同一圆内,直径是半径的2倍.
圆的周长与直径的比值叫做圆周率,用字母∏来表示,是祖冲之最早计算出来的.∏≈ 3.14
圆心决定了圆的位置,半径决定了圆的大小.
扇形的大小是由半径和圆心角来决定的 .
圆规两角间的距离指的是圆的半径.
如果一个图形沿着一条直线对折,两侧的图形能够完全重合,这个图形就叫做轴对称图形,折痕所在的直线叫做对称轴.
圆有无数条对称轴,长方形有两条对称轴,正方形有四条对称轴,等腰三角形有一条对称轴,等边三角形有三条对称轴,等腰梯形有一条对称轴,半圆或扇形都有一条对称轴.
量的计量
常用的长度单位有千米、米、分米、厘米和毫米.
常用的面积单位有平方千米,公顷、平方米,平方分米和平方厘米.
常用的体积单位有立方米,立方分米,立方厘米.
常用的容积单位有升和毫升.1升=1000毫升.
立方分米就是升,立方厘米就是毫升.
常用的重量单位有吨,千克和克.
常用的人民币单位有元、角、分.
常用的时间单位有世纪、年、月、日、时、分、秒.
1世纪=100年,1年=12月,大月31天,小月30天.
一年有12个月,分为四个季度,每个季度三个月.
每四年中有三个平年和一个闰年.平年2月有28天,闰年2月有29天.
代数初步知识
含有未知数的等式叫做方程.
求方程的解的过程叫做解方程.
两个数相除又叫做两个数的比；表示两个比相等的式 子叫做比例.
比的后项不能为0.
比的前项除以后项的商,叫做比值.比值可以是整数、小数或分数.
比的前项和后项都乘上或除以相同的数（0除外）,比值不变,叫做比的基本性质.
在比例里,两个内项的积等于两个外项的积,叫做比例的基本性质 .
图上距离和实际距离的比叫做比例尺.
比例尺有数值比例尺和线段比例尺两种.
两种相关联的量,一种量变化,另一种量也随着变化,如果这两种量中相对应的两个数的比值一定,这两种量就叫做乘正比例的量,它们的关系叫做正比例关系.即： x ÷ y ＝ k (一定)
两种相关联的量,一种量变化,另一种量也随着变化,如果这两种量中相对应的两个数的积一定,这两种量就叫做乘反比例的量,它们的关系叫做反比例关系.即： x × y = k ( 一定 )
圆的半径和面积不成比例 和 周长成正比例.
三角形的面积一定,底和高成反比例.
比例尺一定,图上距离和实际距离成正比例.
一种商品先降价10%,再提价10%,价格比原来降低了.
甲比乙多25%,则乙比甲少20%.
数和数的运算
我们在数物体的时候,用来表示物体个数的1 ,2 ,3 …… 叫做自然数.0也是自然数,是最小的自然数,没有最大的自然数.自然数都是整数.
把单位“l”平均分成若干份,表示这样的一份或几份的数叫做分数.表示其中一份的数是这个分数的分数单位.
两个整数相除,它们的商可以用分数表示.即：a÷b = (b≠0)
分子和分母是互质数的分数叫做最简分数.
真分数的倒数一定大于1,但假分数的倒数不一定小于1.
分数的分子和分母同时乘上或者除以相同的数（0除外）,分数的大小不变,叫做分数的基本性质.
小数的末尾添上“0”或者去掉“0”,小数的大小不变,这叫做小数的基本性质.
一个小数,从小数部分的某一位起,一个数字或几个数字依次不断地重复出现,这样的小数叫做循环小数.
循环节从小数部分第一位就开始的叫做纯循环小数；循环节不是从小数部分第一位开始的叫做混循环小数.
表示一个数是另一个数的百分之几的数叫做百分数,也叫做百分率或百分比.百分数没有单位.
整数a除以整数b（ b≠0 ）,除得的商正好是整数而没有余数,我们就说a能被b整除,或者b能整除a .
如果a能被b整除,我们就说a是b的倍数,b是a的约数.
一个数的约数的个数是有限的,其中最小的约数是1,最大的约数是它的本身.
一个数的倍数的个数是无限的,其中最小的倍数是它本身,没有最大的倍数.
一个数,如果只有1和它本身两个约数,叫做质数.
一个数,如果除了1和它本身,还有别的约数,叫做合数.
把一个合数写成几个质数相乘的形式,叫做分解质因数.
几个数公有的倍数叫做这几个数的公倍数,其中最小的一个叫做这几个数的最小公倍数.
几个数公有的约数叫做这几个数的公约数,其中最大的一个数叫做这几个数的最大公约数.
公约数只有1的两个数,叫做互质数.
能被2整除的数叫做偶数,不能被2整除的数叫做奇数.一个自然数不是偶数就是奇数.
最小的偶数是0,最小的奇数是1 ,最小的质数是2 ,最小的合数是4 .
除了0和2以外,所有的偶数都是合数.
能同时被2、3、5整除的最小的两位数是30,最小的三位数是120.
一个算式,如果只含有同一级运算,要按照从左往右的顺序依次计算.如果含有两级运算,要先算乘除,后算加减.如果有括号,还要先算括号里面的,再算括号外面的.
乘积是1的两个数叫做互为倒数.
甲数除以乙数（0除外）,等于甲数乘以乙数的倒数.
利息 = 本金 × 利率 × 时间
税后利息 = 本金 × 利率 × 时间 ×80%
概念
数的读法和写法
1. 整数的读法：从高位到低位,一级一级地读.读亿级、万级时,先按照个级的读法去读,再在后面加一个“亿”或“万”字.每一级末尾的0都不读出来,其它数位连续有几个0都只读一个零.
2. 整数的写法：从高位到低位,一级一级地写,哪一个数位上一个单位也没有,就在那个数位上写0.
3. 小数的读法：读小数的时候,整数部分按照整数的读法读,小数点读作“点”,小数部分从左向右顺次读出每一位数位上的数字.
4. 小数的写法：写小数的时候,整数部分按照整数的写法来写,小数点写在个位右下角,小数部分顺次写出每一个数位上的数字.
5. 分数的读法：读分数时,先读分母再读“分之”然后读分子,分子和分母按照整数的读法来读.
6. 分数的写法：先写分数线,再写分母,最后写分子,按照整数的写法来写.
7. 百分数的读法：读百分数时,先读百分之,再读百分号前面的数,读数时按照整数的读法来读.
8. 百分数的写法：百分数通常不写成分数形式,而在原来的分子后面加上百分号“%”来表示.
（二）数的改写
一个较大的多位数,为了读写方便,常常把它改写成用“万”或“亿”作单位的数.有时还可以根据需要,省略这个数某一位后面的数,写成近似数.
1. 准确数：在实际生活中,为了计数的简便,可以把一个较大的数改写成以万或亿为单位的数.改写后的数是原数的准确数. 例如把 1254300000 改写成以万做单位的数是 125430 万；改写成 以亿做单位 的数 12.543 亿.
2. 近似数：根据实际需要,我们还可以把一个较大的数,省略某一位后面的尾数,用一个近似数来表示. 例如： 1302490015 省略亿后面的尾数是 13 亿.
3. 四舍五入法：要省略的尾数的最高位上的数是4 或者比4小,就把尾数去掉；如果尾数的最高位上的数是5或者比5大,就把尾数舍去,并向它的前一位进1.例如：省略 345900 万后面的尾数约是 35 万.省略 4725097420 亿后面的尾数约是 47 亿.
4. 大小比较
1. 比较整数大小：比较整数的大小,位数多的那个数就大,如果位数相同,就看最高位,最高位上的数大,那个数就大；最高位上的数相同,就看下一位,哪一位上的数大那个数就大.
2. 比较小数的大小：先看它们的整数部分,整数部分大的那个数就大；整数部分相同的,十分位上的数大的那个数就大；十分位上的数也相同的,百分位上的数大的那个数就大……
3. 比较分数的大小:分母相同的分数,分子大的分数比较大；分子相同的数,分母小的分数大.分数的分母和分子都不相同的,先通分,再比较两个数的大小.
（三）数的互化
1. 小数化成分数：原来有几位小数,就在1的后面写几个零作分母,把原来的小数去掉小数点作分子,能约分的要约分.
2. 分数化成小数：用分母去除分子.能除尽的就化成有限小数,有的不能除尽,不能化成有限小数的,一般保留三位小数.
3. 一个最简分数,如果分母中除了2和5以外,不含有其他的质因数,这个分数就能化成有限小数；如果分母中含有2和5 以外的质因数,这个分数就不能化成有限小数.
4. 小数化成百分数：只要把小数点向右移动两位,同时在后面添上百分号.
5. 百分数化成小数：把百分数化成小数,只要把百分号去掉,同时把小数点向左移动两位.
6. 分数化成百分数：通常先把分数化成小数（除不尽时,通常保留三位小数),再把小数化成百分数.
7. 百分数化成小数：先把百分数改写成分数,能约分的要约成最简分数.
（四）数的整除
1. 把一个合数分解质因数,通常用短除法.先用能整除这个合数的质数去除,一直除到商是质数为止,再把除数和商写成连乘的形式.
2. 求几个数的最大公约数的方法是：先用这几个数的公约数连续去除,一直除到所得的商只有公约数1为止,然后把所有的除数连乘求积,这个积就是这几个数的的最大公约数.
3. 求几个数的最小公倍数的方法是：先用这几个数（或其中的部分数）的公约数去除,一直除到互质（或两两互质）为止,然后把所有的除数和商连乘求积,这个积就是这几个数的最小公倍数.
4. 成为互质关系的两个数：1和任何自然数互质；相邻的两个自然数互质； 当合数不是质数的倍数时,这个合数和这个质数互质；两个合数的公约数只有1时,这两个合数互质.
（五）约分和通分
约分的方法：用分子和分母的公约数（1除外）去除分子、分母；通常要除到得出最简分数为止.
通分的方法：先求出原来的几个分数分母的最小公倍数,然后把各分数化成用这个最小公倍数作分母的分数.
第一章 数和数的运算
（一）整数
整数的意义
自然数和0都是整数.
自然数
我们在数物体的时候,用来表示物体个数的1,2,3……叫做自然数.
一个物体也没有,用0表示.0也是自然数.
计数单位
一（个）、十、百、千、万、十万、百万、千万、亿……都是计数单位.
每相邻两个计数单位之间的进率都是10.这样的计数法叫做十进制计数法.
数位
计数单位按照一定的顺序排列起来,它们所占的位置叫做数位.
数的整除
整数a除以整数b(b ≠ 0）,除得的商是整数而没有余数,我们就说a能被b整除,或者说b能整除a .
如果数a能被数b（b ≠ 0）整除,a就叫做b的倍数,b就叫做a的约数（或a的因数）.倍数和约数是相互依存的.
因为35能被7整除,所以35是7的倍数,7是35的约数.
一个数的约数的个数是有限的,其中最小的约数是1,最大的约数是它本身.例如：10的约数有1、2、5、10,其中最小的约数是1,最大的约数是10.
一个数的倍数的个数是无限的,其中最小的倍数是它本身.3的倍数有：3、6、9、12……其中最小的倍数是3 ,没有最大的倍数.
个位上是0、2、4、6、8的数,都能被2整除,例如：202、480、304,都能被2整除.
个位上是0或5的数,都能被5整除,例如：5、30、405都能被5整除.
一个数的各位上的数的和能被3整除,这个数就能被3整除,例如：12、108、204都能被3整除.
一个数各位数上的和能被9整除,这个数就能被9整除.
能被3整除的数不一定能被9整除,但是能被9整除的数一定能被3整除.
一个数的末两位数能被4（或25）整除,这个数就能被4（或25）整除.例如：16、404、1256都能被4整除,50、325、500、1675都能被25整除.
一个数的末三位数能被8（或125）整除,这个数就能被8（或125）整除.例如：1168、4600、5000、12344都能被8整除,1125、13375、5000都能被125整除.
能被2整除的数叫做偶数.
不能被2整除的数叫做奇数.
0也是偶数.自然数按能否被2 整除的特征可分为奇数和偶数.
一个数,如果只有1和它本身两个约数,这样的数叫做质数（或素数）,100以内的质数有：2、3、5、7、11、13、17、19、23、29、31、37、41、43、47、53、59、61、67、71、73、79、83、89、97.
一个数,如果除了1和它本身还有别的约数,这样的数叫做合数,例如 4、6、8、9、12都是合数.
1不是质数也不是合数,自然数除了1外,不是质数就是合数.如果把自然数按其约数的个数的不同分类,可分为质数、合数和1.
每个合数都可以写成几个质数相乘的形式.其中每个质数都是这个合数的因数,叫做这个合数的质因数,例如15=3×5,3和5 叫做15的质因数.
把一个合数用质因数相乘的形式表示出来,叫做分解质因数.
例如把28分解质因数
几个数公有的约数,叫做这几个数的公约数.其中最大的一个,叫做这几个数的最大公约数,例如12的约数有1、2、3、4、6、12；18的约数有1、2、3、6、9、18.其中,1、2、3、6是12和1 8的公约数,6是它们的最大公约数.
公约数只有1的两个数,叫做互质数,成互质关系的两个数,有下列几种情况：
1和任何自然数互质.
相邻的两个自然数互质.
两个不同的质数互质.
当合数不是质数的倍数时,这个合数和这个质数互质.
两个合数的公约数只有1时,这两个合数互质,如果几个数中任意两个都互质,就说这几个数两两互质.
如果较小数是较大数的约数,那么较小数就是这两个数的最大公约数.
如果两个数是互质数,它们的最大公约数就是1.
几个数公有的倍数,叫做这几个数的公倍数,其中最小的一个,叫做这几个数的最小公倍数,如2的倍数有2、4、6 、8、10、12、14、16、18 ……
3的倍数有3、6、9、12、15、18 …… 其中6、12、18……是2、3的公倍数,6是它们的最小公倍数.
如果较大数是较小数的倍数,那么较大数就是这两个数的最小公倍数.
如果两个数是互质数,那么这两个数的积就是它们的最小公倍数.
几个数的公约数的个数是有限的,而几个数的公倍数的个数是无限的.
(二)小数的意义
把整数1平均分成10份、100份、1000份…… 得到的十分之几、百分之几、千分之几…… 可以用小数表示.
一位小数表示十分之几,两位小数表示百分之几,三位小数表示千分之几……
一个小数由整数部分、小数部分和小数点部分组成.数中的圆点叫做小数点,小数点左边的数叫做整数部分,小数点左边的数叫做整数部分,小数点右边的数叫做小数部分.
在小数里,每相邻两个计数单位之间的进率都是10.小数部分的最高分数单位“十分之一”和整数部分的最低单位“一”之间的进率也是10.
小数的分类
纯小数：整数部分是零的小数,叫做纯小数.例如： 0.25 、 0.368 都是纯小数.
带小数：整数部分不是零的小数,叫做带小数. 例如： 3.25 、 5.26 都是带小数.
有限小数：小数部分的数位是有限的小数,叫做有限小数. 例如： 41.7 、 25.3 、 0.23 都是有限小数.
无限小数：小数部分的数位是无限的小数,叫做无限小数. 例如： 4.33 …… 3.1415926 ……
无限不循环小数：一个数的小数部分,数字排列无规律且位数无限,这样的小数叫做无限不循环小数.例如：∏
循环小数：一个数的小数部分,有一个数字或者几个数字依次不断重复出现,这个数叫做循环小数. 例如： 3.555 …… 0.0333 …… 12.109109 ……
一个循环小数的小数部分,依次不断重复出现的数字叫做这个循环小数的循环节. 例如： 3.99 ……的循环节是“ 9 ” , 0.5454 ……的循环节是“ 54 ” .
纯循环小数：循环节从小数部分第一位开始的,叫做纯循环小数. 例如： 3.111 …… 0.5656 ……
混循环小数：循环节不是从小数部分第一位开始的,叫做混循环小数. 3.1222 …… 0.03333 ……
写循环小数的时候,为了简便,小数的循环部分只需写出一个循环节,并在这个循环节的首、末位数字上各点一个圆点.如果循环节只有一个数字,就只在它的上面点一个点.例如： 3.777 …… 简写作 0.5302302 …… 简写作 .
（三）分数的意义
把单位“1”平均分成若干份,表示这样的一份或者几份的数叫做分数.
在分数里,中间的横线叫做分数线；分数线下面的数,叫做分母,表示把单位“1”平均分成多少份；分数线下面的数叫做分子,表示有这样的多少份.
把单位“1”平均分成若干份,表示其中的一份的数,叫做分数单位.
分数的分类
真分数：分子比分母小的分数叫做真分数.真分数小于1.
假分数：分子比分母大或者分子和分母相等的分数,叫做假分数.假分数大于或等于1.
带分数：假分数可以写成整数与真分数合成的数,通常叫做带分数.
约分和通分
把一个分数化成同它相等但是分子、分母都比较小的分数,叫做约分.
分子分母是互质数的分数,叫做最简分数.
把异分母分数分别化成和原来分数相等的同分母分数,叫做通分.
（四）百分数
表示一个数是另一个数的百分之几的数叫做百分数,也叫做百分率或百分比.百分数通常用"%"来表示.百分号是表示百分数的符号.
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