题目内容：

已知函数y=2x²-4mx+m²的图象与x轴交于A、B两点，顶点为C，若△ABC的面积为4

2

，那么m=______．

优质解答

设2x²-4mx+m²=0的两个根是x₁，x₂，
则x₁+x₂=-

b

a

=-

−4m

2

=2m，
x₁•x₂=

c

a

=

m2

2

，
∴AB=|x₁-x₂|=

( x1+x2)2−4x1x2

=|

2

m|，
点C到x轴的距离是：|

4ac−b2

4a

|=|

4×2×m2−(−4m)2

4×2

|=m²，
∴△ABC的面积=

1

2

×|

2

m|×m²=4

2

，
解得|m|³=8，
∴m=±2．
故答案为：±2．