【无论k取何值时,方程x2-5x+4=k(x-a)的相异实根个数总是2,则a的取值范围是______.】
2021-01-19 105次 反馈错误 加入收藏 正确率 : 100%
题目内容:
无论k取何值时,方程x2-5x+4=k(x-a)的相异实根个数总是2,则a的取值范围是______.
优质解答
∵方程x2-5x+4=k(x-a)的相异实根个数总是2,
即方程x2-(5+k)x+ka+4=0的相异实根个数总是2,
∴△=(5+k)2-4(ka+4)=k2+(10-4a)k+9>0,无论k取何值时恒成立,
即△=(10-4a)2-36<0
解得:1<a<4
故a的取值范围是:(1,4)
故答案为:(1,4)
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